安庆市2011-2012学年度第一学期初中十一校联考(数学)试题

安庆市2011-2012学年度第一学期初中十一校联考(数学)试题

（时间：120分钟，满分150分）

命题：邓高清（山口初中） 审题：汪明君（山口初中）

一、选择题。（每小题4分，共40分）

1、抛物线y2(3x)24的顶点坐标是（ ） A、(3,4)

B、(3,4)

C、(3,4)

D、(3,4)

2、已知函数ykx22(k1)x(k1)（k为常数）的图象与x轴总有交点，则k的取值范围是（ ）

1 A、k

31B、k且k0

31 31 3 C、kD、kkkk3、已知反比例函数y1，y2，y3在第一

xxx内图象分别如图1中①②③所示，则k1，k2，k3大系是（ ） A、k1k2k3

C、k3k2k1

B、k1k3k2 D、k2k1k3

y ① ② ③ O x 图1 象限小关

4、已知直线yaxb如图2所示，则二次函数yax2bx3的图象可能是（ ）

y y O x O x yaxb A 图2 y O x B y O x C y O x D abcabdacdbcdm，则m值为（ ） dcba C A、3 B、-1 C、3或-1 D、无法确定 5、已知6、如图3，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不△BDC∽△ABC的是（ ） A、∠A=∠DBC

C、BC2=AC·DC

B、∠ABC=∠BDC D、AB·CD=BC·BD

D 可推出

A B 图3 7、已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC：AB为（ ）

A、(51):2 B、(35):2 C、(51):2 D、(51):2或(35):2

8、如图4，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C’处，并且C’D∥BC，则CD的长是（ ）

40501525 A、 B、 C、 D、

94499、如图5，C是线段AB的中点，以AC、BC为一边分别边三角形△ACD，△BCE，R是BE中点，AR交DC、CE于P、Q，则图中相似比不为1的相似三角形有（ ）对。 A、2

B、3

C、4

D、5

A C’ D B E C 图4 D E R P Q A C B 图5 作等

10、已知关于x的一元二次方程2(mx)(nx)0的较小根为a，较大根为b，若mn，则下列结论正确的是（ ） A、mabn

C、ambn

B、amnb D、mnab

二、填空。（每小题5分，共20分）

2k111已知双曲线y（k为常数）与直线yx4交于A点，A点纵坐标为1，则双曲

x线解析式为 。 12、观察下表：

x yx22x2 2.1 -1.79 2.2 -1.56 2.3 -1.31 2.4 -1.04 2.5 -0.75 2.6 -0.44 2.7 -0.11 2.8 0.24 2.9 0.61 则一元二次方程x22x20在精确到0.1时一个近似根是 ，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是 。

13、如图6，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当△BOC和△AOB相似时，C点坐标 y 为 。

18714、已知抛物线yx2x与x轴交于A、333B两点（A点在B点左侧），C（2，-2）是抛物B 2 A 线外一点，在抛物线的对称轴上存在一点P，使 O 4 x 得PBPC值最大，则点P坐标 图6 是 。

三、解答题。

15、（8分）已知：一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点。

（1）求出这个二次函数解析式；（2）利用配方法，把它化成ya(xh)2k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况。

16、（8分）已知双曲线y

223

和直线ykx2(k是常数）相交于点A（x1,y1）和点B（x2,y2），x

（x1x2）且x1x210。

（1）求k值；（2）在同一平面直角坐标系中画出两个函数图象，根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围。

E C A O B F D 图7

17、（8分）已知，如图7，A、C、E和B、F、D分别是∠O两边上的点，且AB∥ED，BC∥FE，求证：OA·OD=OC·OF。

118、（8分）如图8，D是△ABC的边BC上一点，AH⊥BC于H，S△ABC=BD·AH，S△

2ADC=

S1BDDC·AH，则ABD，因此，利用三角形的面积比可以来表示两条线段的比，甚2SACDDC至用三角形面积的比来证明与线段比有关的命题。

A 请解决下列问题： 已知：如图9，直线l与△ABC的边AB、AC交于D、F，与 BC的延长线交于E，连接BF、AE。

B D H C ADBECFADSAEF（1）求证：；（2）求证：··=1。 图8 DBECFADBSBEF A l D

F B C E

图9

19、（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。

（1）求每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

20、（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂今年1月的利润为200万元，记今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该厂决定从今年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月至5月，y与x成反比例（如图10），到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元。 （1）分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工

y（万元） 200 O 1 5 x（月） 图10

之后，y与x之间对应的函数关系式；（2）治污改造工程完工后，经过几个月，该厂利润才能达到今年1月的水平；

（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

21、（12分）已知，二次函数yx2图象经过平移后与一次函数y1x4图象交于A（1，m），B（n，12）。（1）求m, n值；（2）求出平移后的二次函数y2的关系式；（3）在图11平面直角坐标系中画出y1、y2两个函数的图象，根据图象直接写出y1y20时x的取值范围。

y 12 10 8 6 4 2 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x -2 -4 图11

22、（12分）如图12，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为ts。

（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ

与△AOB相似？并求出此时点P的坐标；（3）当t为何值时，△APQ的面积为

23、（14分）已知，抛物线y左边），且AB=4。

（1）求k值；（2）该抛物线与直线y1x2交于C、D两点，求S△ACD； 212xkx(k2)与x轴正半轴交于A、B两点（A点在B点224？ 5 y A P Q O B x 图12 B

（3）该抛物线上是否存在不同于A点的点P，使S△PCD= S△ACD？若存在，求出P点坐标。 （4）若该抛物线上有点P，使S△PCD= t S△ACD，抛物线上满足条件的P点有2个，3个，4个时，分别直接写出t的取值范围。