婚姻关系存续期间与第三人同居是违法的。在与第三人同居期间，以夫妻名义同居，涉嫌重婚的，可以追究相关责任。根据《中华人民共和国刑法》规定，有配偶重婚，或者明知他人有配偶结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。重婚罪是指配偶与他人结婚或明知他人有配偶而与他人结婚的行为。所谓配偶，是指男人有妻，女人有夫，这种夫妻关系未经法律程序解除仍存在的，即有配偶的人。夫妻关系已经解除，或者配偶一方死亡，夫妻关系自然消失，就不再是有配偶的人。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第二百五十八条 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
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