【高频真题解析】2022年北京市石景山区中考数学模拟真题 (B)卷(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法

封· · · · 年级· · 表示为（ ）

6· A．0.641210

○ · · · · · · ○封 B．6.412105 C．6.412106 D．64.12105

· · · · · 2、如图，在RtABC中，C90，sinA5，则cosA的值为（ ） 13密密 姓名 · · · · · · · · · ·

5A． · 12B．

12 5C．

12 13D．

13 12· 3、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如

○ ○ · · · · · · · · 果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（ ）

x8x3 54x4x3 5· A．· · B．

x8x3 45C．8· · · · · D．4x85x3

外 · · · · 内 4、下列运动中，属于旋转运动的是（ ） A．小明向北走了 4 米 C．电梯从 1 楼到 12 楼

B．一物体从高空坠下 D．小明在荡秋千

5、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB45，则这个人工湖的直径AD为（ ）m．

A．502 B．1002 C．503 D．200

6、如图，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．2

1B．2 C．3 D．4

7、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（ ） A．﹣2

B．﹣1

C．1

D．2

8、下列命题正确的是( ) A．零的倒数是零

B．乘积是1的两数互为倒数

· · · · · · · · · · · · C．如果一个数是a，那么它的倒数是a · D．任何不等于0的数的倒数都大于零 · · 9、下列说法正确的是（ ） · · · 1线· · · · · · 线○学号封 A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

10、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）

· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · A．AB = CD · · · · 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） · · 1、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合． · 2、如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，射线AF是BAC的平分线，交BC于点D，过点B· 作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 封

年级B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA ○ · · · · · · ○第Ⅱ卷（非选择题 70分）

密· · · · · · 密○ 姓名 G．则下列结论正确的是______．

○ · · · · · ·

外 · · · · 内 △ACD ②BG垂直平分DE ③BECE ④G2GBE ⑤①△BCG≌BECGAC

3、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且CD2BD，E为线段AC上一点，CE2AE，若DE2，则AB_________．

4、用幂的形式表示：453＝________．

5、如图，已知AOB63，BOC2309，那么AOC_______．（用度、分、秒表示AOC的大小）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：

101（1）3 │3│2（2）2x52x5x4x3

2、如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，连接AC,BC,BD,OFAC于点F，且OF1．

（1）求BD的长；

· · · · · · · · · · · ． · （2）当D30时，求AC的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）

· 3、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每

· · · · （1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

· （2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口· 罩？ · · 线· · · · · · 线○学号封 件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相

· 同．

· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · 4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3a上有两点A1,0和点Bx,x1．

· · · · · · 封

○年级 · · · · · · ○密○ （1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴； （2）当32AB52时，结合函数图象，求a的取值范围．

5、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平

密 姓名 · · · · · · · · · 坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全· 部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等） · · （1）求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比； · （2）如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？ · · · · · · · · · · · · · · · ○ -参考答案-

外 · · · · 内 一、单选题 1、B 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=6.412105， 故选择B． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2、C 【分析】

由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可． 【详解】

解：在直角三角形ABC中，∠C=90° ∵sinA=

a5， c13ac∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k， ∴cosA=故选：C． 【点睛】

bc12k12， 13k13· · · · · · · · · · · · 本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键． 3、B 【分析】

设这队同学共有x人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，

线· · · · · · · · · · · · 那么有一间房空了3个床位，”即可求解． · 【详解】 · · 解：设这队同学共有x人，根据题意得： · ○· · · · · · x8x3 ． 45· · · 封学号封内○密○○年级姓名 线 · · · · · 故选：B 【点睛】

· · · · · · 本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 4、D

· · · · · · ○ · · 【分析】 · · 旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可． · · 【详解】 · 解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意； · · B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意； · · C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意； · D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意． · · 故选D． · · 【点睛】 · · 本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外○密 5、B 【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可． 【详解】

解：连接BD，如下图所示：

ACB与ADB所对的弧都是AB．

ADBACB45．

ABD所对的弦为直径AD，

ABD90．

又ADB45，

ADB为等腰直角三角形，

在ADB中，ABDB100，

由勾股定理可得：ADAB2DB2100210021002．

故选：B． 【点睛】

· · · · · · · · · · · · · · 6、B · · 【分析】 · · 由折叠的特点可知AEAE，DEADEA90，又C90，则由同位角相等两直线平行易证

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直

线· · · · · · 线 径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

○○ · · · · · · · · DE∥BC，故ACBAED，又A为CE的中点可得AEAEAC1AC，由相似的性质可得3 · · · · · · ○年级姓名1DEBC求解即可．

3· · · 【详解】 · 解：ABC沿DE折叠，使点A落在点A处， · · DEADEA90，AEAE， · · 又∵C90， · · ∴DE∥BC，

· ∴ADEB,AEDC， · · ACB∽AED， · · 又A为CE的中点，AE=AE' · 封学号 · · · · · · ○封 密密 · · · · · · · · ∴AEAEACAC，

13· EDAE1，

BCAC3· · · 即63， · ED2． · · · · · · · · · ED1○ · · · · · · ○内故选：B． 【点睛】

外 · · · · 本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键． 7、D 【分析】

将x=1代入原方程即可求出答案． 【详解】

解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0， ∴a-2b=-1， ∴原式=-2（a-2b） =2， 故选：D． 【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型． 8、B 【分析】

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断． 【详解】

解：A、零没有倒数，本选项说法错误；

B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

C、如果a0，则a没有倒数，本选项说法错误；

11D、2的倒数是，0，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；

22故选：B．

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键． 9、B 【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断． 【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确； 平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名· · · · · · 封· · · · · · 过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误； · 故选：B． · 【点睛】 · · 此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性· 质是解题的关键． · · 10、C · 【分析】 · · 由平行线的性质可知DACBCA，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，· 可添加AD=CB即可． · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · 密○内 ○封○ 线 【详解】 ∵AD∥BC， ∴DACBCA． ∵AC为公共边，

∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．

○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外 故选：C． 【点睛】

本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键． 二、填空题 1、4 【分析】

设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为

0x2，由此即可得到答案． 21522，则

【详解】

解：设原点与表示x的点重合，

∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ∴数轴上折叠的那个地方表示的数为

0x2， 21522，

∴

解得x4， 故答案为：4． 【点睛】

本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数． 2、①②⑤ 【分析】

先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到

∠BAE=∠DAC=22.5°，从而推出∠BEA=∠ADC，则∠BDE=∠BED，再由三线合一定理即可证明

· · · · · · · · · · · · BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，即可判断②；得到∠MAG+∠MGA=90°，再由∠CBG+∠CGB=90°，可得

线· · · · · · · CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即· 可判断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证· · · · 线○学号封内○密○年级姓名 ∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证明△ACD≌△BCG，即可判断①；则

BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断③．

【详解】

解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC， ∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°， ∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°， ∵AF平分∠BAC， ∴∠BAE=∠DAC=22.5°， ∴∠BEA=∠ADC， 又∵∠ADC=∠BDE，

· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○封 · · · · · · · ∴∠BDE=∠BED， · · · ∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG， · · ∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确， · · ∴∠MAG+∠MGA=90°， · · ∵∠CBG+∠CGB=90°， · ∴∠DAC=∠GBC=22.5°， · · ∴∠GBE=22.5°， · · ∴2∠GBE=45°， · 又∵AC=BC， · · · · · ∴BD=ED，

· 又∵M是DE的中点，

· · · · · · · · · · · · · · · · 外○密 ∴△ACD≌△BCG（ASA），故①正确； ∴CD=CG， ∵AC=BC=BD+CD， ∴AC=BE+CG，故⑤正确；

∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°， ∴∠G≠2∠GBE，故④错误；

如图所示，延长BE交AC延长线于G， ∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°， ∴△ABH是等腰直角三角形， ∵BC⊥AH， ∴C为AH的中点，

∵AB≠AH，AF是∠BAH的角平分线， ∴BE≠HE，即E不是BH的中点， ∴CE不是△ABH的中位线， ∴CE与AB不平行，

∴BE与CE不垂直，故③错误； 故答案为：①②⑤．

【点睛】

· · · · · · · · · · · · · · 3、3 · · 【分析】 · · 设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可． · 【详解】 · · 设BD=a，AE=b， · 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内

线· · · · · · ○· · · · 学号年级· · · ∵CD2BD，CE2AE， · ∴CD=2a，CE=2b， · · ∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1， · · ∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3, · · 故答案为：3． · 【点睛】 · · 本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键． · · · 3 · 封· · · · · ○ · · · · · · ○密封○姓名 线 角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．

4、54

密 · · · · · · · 【分析】 · · 根据分数指数幂的意义，利用· · · aman（m、n为正整数）得出即可．

nm【详解】

3○ · · · · · · · 解：45354． · · · · 【点睛】 · · · · · 故答案是：54．

3外 · · · · 内○ 本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义． 5、3951 【分析】

根据AOCAOBBOC计算即可． 【详解】

解：AOB63，BOC2309'，

AOCAOBBOC632309'3951'，

故答案为：3951'． 【点睛】

本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=60'，160''是解答本题的关键． 三、解答题 1、 （1）6 （2）3x-25 【分析】

（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案； （2）利用平方差公式计算即可． （1）

原式=2+1+3=6； （2）

原式=4x2254x23x3x25． 【点睛】

· · · · · · · · · · · · · 本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题

线· · · · · · 线 关键．

· 2、3 （1）2；（2）AC的长为，阴影部分的面积为

33· · · · （1）根据垂径定理可得AFCF、BCBD，从而得到OF为ABC的中位线，BCBD，即可求· · · · 44【分析】

○· · · · · · ○学号封密○○年级姓名 解；

（2）连接OC，求得AOC120，利用含30直角三角形的性质求得半径，即可求解． 【详解】

解：（1）∵OFAC， ∴AFFC， ∵OAOB，

· · · · · · · · · · · · · · · 封 OF为ABC的中位线 ∴

· · · · · · ○BC2OF2， · ∴

· · ∵ABCD， · · ∴BCBD， · · · · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · · ∴BDBC2； （2）连接OC，如下图：

○

外 · · · · 内 ∵CABD30，OAOC， ∴OACOCA30， ∴AOC120，

在RtABC中，∵ACB90，BC2，CAB30， ∴AB2BC4，AC3BC23，

12024， 1803∴AC的长12022142313． 阴影部分的面积36023【点睛】

此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含30直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解． 3、

（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元． （2）最多可购买50件甲种商品． 【分析】

（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可． （1）

解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元， 根据题意得：

12001000， x8x· · · · · · · · · · · · 解得：x=40，

经检验，x=40原方程的解， ∴x+8=48．

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元． （2）

解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品， 根据题意得：48y+40（80-y）≤3600， 解得：y≤50．

答：最多可购买50件甲种商品．

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号年级· · · · · · 封· · · · · · 【点睛】

（1）根据数量=总价÷单· 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式． · 价，列出关于x的分式方程；

· 4、 · · （1）b=4a，-2 · · · ○ · · · · · · ○封○ 线 （2）a1735或1a． 209密· · · · · · · 【分析】 · · （1）将（-1，0）代入函数解析式可得b4a，则抛物线对称轴为直线b4a2．

2a2a· · · 密○内 姓名 （2）由点B坐标可得AB所在直线为yx1，过点B作BCx轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角

三角形的斜边，从而可得点B当AB32时和AB52时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-

· · · · · · ○· 4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解． · · （1） · · · · · · · 将（-1，0）代入yax2bx3a得0ab3a，

· · · · 外 ∴b4a，

∴抛物线对称轴为直线x（2）

∵点B坐标为x,x1， ∴点B所在直线为yx1， ∴点A在直线yx1上， 过点B作BCx轴交x轴于点C， 则BCx1，ACx1， ∴AB为等腰直角三角形的斜边，

∴当AB32时，ACBC3，当AB52时，ACBC5， ∴xCxA3或xCxA5，

∴点B坐标为（2，3）或（4，3）或4,3或6,5，

b4a2． 2a2a

当a0时，抛物线开口向上，

· · · · · · · · · · · · ∵抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线x2， ∴抛物线经过点（-3，0），

线· · · · · · · · · ∴抛物线开口向上时，抛物线不经过B3，B4， · · · 将（2，3）代入

线 yax24ax3a得39a8a3a，

○○ · · · · · · · · · 解得a3， 20学号· 将（4，5）代入yax24ax3a得516a16a3a， · · 解得a· · · · · a0时，抛物线开口向下，抛物线不经过B1，B2，

1， 7 · 封· · · · · 封· ∴a173． 20○年级姓名 · · · · · · · 将4,3代入yax24ax3a得316a16a3a， · · a1， · 解得

· 密· · · · · · · · · · · · · 密 · 将6,5代入yax24ax3a得536a24a3a，

· 解得a， 9○ 5∴1a，

1735或1a． 20959○ ○内· · · · · · 综上所述，a· 【点睛】 · · 本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握· 抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键． · · · · · · · · 外 5、

（1）这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为1:12 （2）最多可以放牧225只羊 【分析】

（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量x份，这片草场每周生长的草量为y份，根据等量关系列出方程组即可；

（2）设可以放牧m只羊，列出一元一次不等式，即可求解． （1）

解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量x份，这片草场每周生长的草量为

y份，

x4y3604依题意得：，

x9y2109x1080解得：，

y90y:x90:10801:12．

答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为1:12． （2）

设可以放牧m只羊， 依题意得：8m1080890， 解得：m225．

答：最多可以放牧225只羊． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名· · · · · · · · · · · · · · · 封· · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○封○ 线