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用数学归纳法证明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1

发布网友 发布时间:1小时前

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热心网友 时间:1小时前

用数学归纳法证明1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1, (n∈Z正).。
证明:
当n=1时,所求的和式只有1项,即1.:等号左边为2º=1,右边为2¹-1=1,两边相等。
假定当n=k时等式成立(k∈Z正),即有1+2¹+2²+···+2^(k-1)=2^k-1,
那么当n=k+1时,
等号左边=1+2¹+2²+···+2^(k-1)+2^k
=(2^k-1)+2^k
=2*2^k-1
=2^(k+1)-1
=右边,
这就证明了,对于任意的正整数n,总有1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1。
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