用数学归纳法证明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1

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用数学归纳法证明1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1， (n∈Z正).。
证明：
当n=1时，所求的和式只有1项，即1.：等号左边为2º=1，右边为2¹-1=1，两边相等。
假定当n=k时等式成立（k∈Z正），即有1+2¹+2²+···+2^(k-1)=2^k-1，
那么当n=k+1时，
等号左边=1+2¹+2²+···+2^(k-1)+2^k
=(2^k-1)+2^k
=2*2^k-1
=2^(k+1)-1
=右边，
这就证明了，对于任意的正整数n，总有1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1。

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