...f2(x)=f1′(x),…fn(x)=fn-1′(x),n∈N*(1)请写出fn(

发布网友 发布时间：2024-10-17 15:06

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热心网友 时间：2024-10-17 15:05

（1）fn（x）=（x+n）?ex（n∈N*）．          
∵fn（x）=（x+n）?ex，
∴f′n（x）=（x+n+1）?ex．
∵x＞-（n+1）时，f′n（x）＞0；x＜-（n+1）时，f′n（x）＜0，
∴当x=-（n+1）时，fn（x）取得极小值fn（-（n+1））=-e-（n+1）．
（2）由题意 b=fn（-（n+1））=-e-（n+1），
又a=gn（-n+1）=（n-3）2，
∴a-b=（n-3）2+e-（n+1）．
令h（x）=（x-3）2+e-（x+1）（x≥0），
则h′（x）=2（x-3）-e-（x+1），
又h′（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴h′（x）≥h′（0）=-6-e-1．
又h′（3）=-e-4＜0，h′（4）=2-e-5＞0，
∴存在x0∈（3，4）使得h′（x0）=0．
∴当0≤x＜x0时，h′（x）＜0；当x＞x0时，h′（x）＞0．
即h（x）在区间[x0，+∞）上单调递增，在区间[0，x0）上单调递减，
∴h（x）min=h（x0）．
又h（3）=e-4，h（4）=1+e-5，
∴h（4）＞h（3），
∴当n=3时，a-b取得最小值e-4，即a-b≥e-4．
（3）．由条件可得φ（x）=x2+a|lnx-1|，
①当x≥e时，φ（x）=x2+alnx-a，φ′（x）=2x+ax，
∴φ（x）＞0恒成立，
∴φ（x）在[e，+∞）上增函数，故当x=e时，ymin=φ（e）=e2              
②当1≤x＜e时，φ（x）=x2-alnx+a，
∴φ′（x）=2x-ax=2x（x+a2）（x-a2），
（i）当a2≤1即0＜a≤2时，φ′（x）在x∈（1，e）为正数，
∴φ（x）在区间（1，e）上为增函数，
故当x=1时，ymin=1+a，且此时φ（1）＜φ（e）=e2；
（ii）当1＜a2＜e，即2＜a＜2e2时，φ′（x）在x∈（1，已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？新生报道需要注意什么？癌症的治疗费用为何越来越高？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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