若x1,x2属于(1.e) f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+lnx,都有f(x1)大于等于g(x2...

发布网友 发布时间：2024-11-07 10:57

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热心网友 时间：2024-11-07 11:07

分析，
对于任意的x1,x2∈(1,e)，都有f(x1)>f(x2)
∴对于任意的x∈(1,e)，只要满足f(x)（mix）≧g(x)(max)，就可以满足题意。

解，
g(x)=x+lnx
在x∈(1,e)上，g(x)是增函数。
∴g(e)＞g(x)＞g(1)
∴e+1＞g(x)＞1
f(x)=x+a²/x
【1】当1＜|a|<e时，f(x)=x+a²/x≧2|a|
∴只需2|a|≧e+1，就可以满足题意。
即是，|a|≧(e+1)/2
∴(e+1)/2≦|a|＜e
【2】当|a|≧e时，
f(x)>f(e)恒成立，
∴f(x)＞x+a²/e>e+1
∴只需使|a|≧e
【3】当0≦|a|≦1时，
f(x)>f(1)恒成立，
∴f(x)＞1+a²
只需使1+a²≧e+1
即是，|a|≧√e
∴a是空集
综上可得，|a|≧(e+1)/2
实数a的取值范围为，a≦-(e+1)/2或a≧(e+1)/2。

【备注，|a|是a的绝对值】

热心网友 时间：2024-11-07 11:05

解：由x1，x2∈(1,e) ，f(x1)≥g(x2)恒成立知
　　 在x∈(1,e)内f(x)=x+a²/x的最小值 不小于 g(x)=x+lnx的最大值，
当x∈(1,e)时g'(x)=1+1/x＞0，g(x)为增函数，有g(x)＜e+1，
故原问题又等价于在x∈(1,e)内 f(x)=x+a²/x≥e+1恒成立，
即 在x∈(1,e)内，a² ≥(e+1)x-x² 恒成立
又 h(x)=(e+1)x-x²≤h((e+1)/2)=(e+1)²/4
∴ a² ≥(e+1)²/4
∴ a≤-(e+1)/2或a≥(e+1)/2

热心网友 时间：2024-11-07 11:09

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